[2016년 정발고]

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[2학년(이과) 1학기 중간 확률과 통계]

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 [eqn: 5]의 배수가 되는 경우의 수는? [3.5점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: ` _{n} {rmP} _{2} + _{n} {rmC} _{2} =2 CDOT _{n} {rmH} _{2}]를 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값은? [3.5점]
① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

④

그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA] 지점에서 [eqn: rmB] 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 색칠한 부분은 통과할 수 없다.) [3.5점]

②

① [eqn: 24]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 96]
④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 240]

[eqn: 1]보다 큰 세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱이 [eqn: 330]이 되도록 하는 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수를 [eqn: m], 자연수 [eqn: 7]을 [eqn: 4]개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: mn]의 값은? [3.5점]

⑤

① [eqn: 36]	② [eqn: 54]	③ [eqn: 72]
④ [eqn: 90]	⑤ [eqn: 108]

정사각형에 내접하는 원을 [eqn: 4]등분하여 그림과 같은 도형을 만들었다. 도형의 한 영역에는 한 가지 색만 사용하여 [eqn: 8]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 8]가지의 색을 모두 사용하여 칠하는 방법의 수를 구하면? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는 것들은 같은 것으로 한다.) [4.0점]

④

① [eqn: 8!]	② [eqn: 8! over2]	③ [eqn: 8! over3]
④ [eqn: 8! over4]	⑤ [eqn: 8! over5]

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 중복을 허용하여 [eqn: 3]개의 숫자를 택하여 만들 수 있는 세 자리 자연수 중에서 반드시 숫자 [eqn: 3]이 포함되어 있는 자연수의 개수는? [4.0점]

③

① [eqn: 36]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 52]
④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 68]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 12]개를 이어 붙여 만든 도형이 있다. 이 도형의 선들로 만들 수 있는 정사각형이 아닌 직사각형의 개수를 구하면? [4.0점]

①

① [eqn: 40]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 50]
④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 60]

딸기 주스, 포도 주스, 오렌지 주스, 레몬 주스의 [eqn: 4]가지 맛의 과일 주스 중에서 중복을 허용하여 [eqn: 6]개의 주스를 고를 때, 딸기 주스를 [eqn: 2]개 이하로 고르는 방법의 수는? [4.5점]

⑤

① [eqn: 36]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 52]
④ [eqn: 58]	⑤ [eqn: 64]

모스 부호는 짧은 발신 전류([eqn: cdot])와 긴 발신 전류([eqn: -])를 사용하여 문자나 숫자 등을 나타내는 전신 부호이다. 예를 들어, 두 종류의 모스 부호 [eqn: cdot], [eqn: -]를 [eqn: 2]개까지 사용하여 만들 수 있는 신호는 [eqn: cdot], [eqn: -], [eqn: cdot cdot], [eqn: cdot-], [eqn: -cdot], [eqn: --]의 [eqn: 6]가지이다. 이와 같은 방법으로 모스 부호 [eqn: cdot], [eqn: -]를 사용하여 [eqn: 100]가지의 신호를 만들려고 할 때, 사용해야 할 모스 부호 [eqn: cdot], [eqn: -]의 최소의 개수는? [4.5점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: (x+1)^2 (x-2)^5]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수는? [4.5점]

①

① [eqn: -40]	② [eqn: -20]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 40]

여섯 개의 숫자 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 9]를 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자연수 중에서 십의 자리의 수와 천의 자리의 수가 모두 [eqn: 3]의 배수인 자연수의 개수는? [4.5점]

④

① [eqn: 18]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 72]
④ [eqn: 144]	⑤ [eqn: 288]

집합 [eqn: A= left{1over4 , ```1over2 ,``` 3over4 ,``` 1,``` 5over4 ,``` 3over2 ,``` 7over4 ,```2 right}]의 서로 다른 세 원소를 동시에 택할 때, 세 원소의 합이 자연수가 되는 경우의 수는? [5.0점]

③

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]
④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: LEFT ( ax ^{3} + {2} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 상수항이 [eqn: 320]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하면? [5.0점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 아래의 두 조건을 만족할 때, 집합 [eqn: A], [eqn: B]의 순서쌍 [eqn: (A,```B)]의 개수를 구하면? [5.0점]

①

(가) [eqn: n(U)=4]

(나) [eqn: B-A= EMPTYSET]

① [eqn: 65]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 75]
④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 85]

그림은 정발산 공원의 산책로와 각 지점 사이의 거리를 나타낸 것이다. [eqn: rmA] 지점을 출발하여 [eqn: rmB] 지점을 지나 다시 [eqn: rmA] 지점으로 돌아올 때, 산책로의 총 거리가 [eqn: 4rmkm] 이하가 되도록 길을 선택하는 방법의 수는? (단, 한번 지나간 길은 다시 지나지 않는다) [5.5점]

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]
④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 1 le |`a`| le |`b`| le |`c`| le 5]를 만족시키는 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수는? [5.5점]

③

① [eqn: 200]	② [eqn: 240]	③ [eqn: 280]
④ [eqn: 320]	⑤ [eqn: 360]

서술형

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]를 한 번씩 사용하여 다섯 자리 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열할 때, 앞에서부터 [eqn: 85]번째 오는 순열의 수를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 42013]

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]가 [eqn: a ge 0], [eqn: b ge 0], [eqn: c ge 2], [eqn: d ge1]인 정수일 때, 방정식 [eqn: a+b+c+d=8]의 해의 개수를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 56]

두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f:X->Y]로의 함수 중 공역과 치역이 같은 함수의 개수를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 150]

[eqn: (1+i) ^{12}]의 전개식을 이용하여
[eqn: rm ` _{12} C _{0} - _{12} C _{2} + _{12} C _{4} - _{12} C _{6} + _{12} C _{8} - _{12} C _{10} + _{12} C _{12}]
의 값을 구하는 과정을 서술하고, 답을 구하시오.
(단, [eqn: i= root-1]) [10.0점]

[eqn: -64]

[2016년 정발고]

[2학년(이과) 1학기 중간 확률과 통계]

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